exemple de calcul de rang d`une matrice

Les deux premiers colonnes sont linéairement indépendants de sorte que le rang est $2 $. La première équation ici implique que si − 2 fois que la première ligne est ajoutée à la troisième, puis la deuxième ligne est ajoutée à la (nouvelle) troisième rangée, la troisième ligne sera devenue 0, une ligne de zéros. En général, puis, pour calculer le rang d`une matrice, effectuer des opérations de ligne élémentaires jusqu`à ce que la matrice est laissée sous forme échelon; le nombre de lignes non nulles restantes dans la matrice réduite est le rang. Matrix a n`a qu`une rangée indépendante linéairement, de sorte que son rang est 1. La réponse à cette question est affirmative. Il suffit d`utiliser la réduction de ligne: le rang est le nombre de lignes non nulles après avoir effectué la réduction de ligne: begin{align} & begin{bmatrix} 3 & 2 &-1 2 &-3 &-5 -1 &-4 &-3 end{bmatrix}rightsquigarrow begin{bmatrix} 1 & 4 & 3 3 & 2 &-1 2 &-3 &-5 end{bmatrix} rightsquigarrow begin{bmatrix} 1 & 4 & 3 0 &-10 &-10 0 &-11 &-11 end{bmatrix} [1EX] rightsquigarrow & begin{bmatrix} 1 & 4 & 3 0 & 1 & 1 0 &-11 &-11 end{bmatrix}rightsquigarrow begin{bmatrix} 1 & 4 & 3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 end{bmatrix} end{align} ainsi , le rang est de $2 $. Étant donné que la matrice a plus de zéro éléments, son rang doit être supérieur à zéro. Cela laisse la matrice avec un maximum de deux colonnes indépendantes linéairement; C`est. Par conséquent, les lignes 1 et 2 sont dépendantes linéairement. Le rang d`une matrice est le nombre de lignes ou de colonnes indépendantes linéairement.

Par conséquent, au moins une des quatre lignes deviendra une ligne de zéros. Par conséquent, la matrice a n`est pas un rang complet. Le nombre maximal de lignes indépendantes linéairement dans une matrice A est appelé le rang de ligne A, et le nombre maximal de colonnes indépendantes linarly dans A est appelé le rang de colonne de A. Comme tous les déterminants des sous-matrices sont nuls, il n`a pas de rang de 3, donc r (B) = 2. La deuxième colonne première colonne est la dernière colonne de sorte que le rang est $ < $3. De la même manière qu`illustré ci-dessus, vérifiez s`il y a un rang supérieur à 4. Maintenant, regardez la matrice B. Tout d`abord, parce que la matrice est de 4 x 3, son rang ne peut pas être supérieur à 3. La deuxième équation ci-dessus indique que des opérations similaires effectuées sur la quatrième rangée peuvent produire une rangée de zéros là aussi. Cette leçon introduit le concept de classement matriciel et explique comment le rang d`une matrice est révélé par sa forme échelon. Par conséquent, la matrice a ne possède que deux vecteurs de ligne indépendants.

Le rang d`une matrice est symbolisé en tant que: Rank (A) ou r (A). Comme le bloc de est une matrice d`identité, le bloc peut être fait la matrice zéro par l`application des opérations de colonne à cela donne le résultat requis. Vous pouvez appliquer des transformations linéaires à $A $ et trouver une matrice triangulaire supérieure. La forme réduite de A rend ces relations particulièrement faciles à voir. Le nombre maximal de vecteurs indépendants linéairement dans une matrice est égal au nombre de lignes non nulles dans sa matrice échelon de ligne. Cette méthode suppose une familiarité avec les matrices Echelon et les transformations d`échelon.